Kareköklü Bir Sayıyı $a\sqrt{b}$ Şeklinde Yazma

Bu derste, tam kare olmayan sayıların çarpanlarını kökten çıkarmayı öğreneceğiz.

Kareköklü Sayı Kök Dışına Nasıl Çıkarılır?

Kareköklü bir sayıyı $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmak için karekök içindeki sayı, çarpanlarından en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanın karekökü, karekök dışına katsayı olarak yazılır.

$a \ge 0$ olmak üzere $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$

❗️ Not: Karekök içindeki sayının çarpanlarından hiçbiri tam kare sayı değilse sayı karekök dışına çıkarılamaz.

Örnek: $\sqrt{72}$ Sayısını $a\sqrt{b}$ Şeklinde Yazalım

Bu işlemi 2 farklı yolla yapabiliriz:

En Büyük Tam Kare Çarpanı Bulma

72’yi, çarpanlarından biri mümkün olan en büyük tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazarız.

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2}$

Burada 36, bir tam karedir ($6^2 = 36$). Bu yüzden 36’yı kök dışına 6 olarak çıkarabiliriz.

$\sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

Asal Çarpanlara Ayırma

72 sayısını asal çarpanlarına ayırırız. Aynı olan çarpanları çiftler halinde gruplandırırız. Her çift, kök dışına tek bir sayı olarak çıkar.

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
\(72 = \underline{2 \cdot 2} \cdot 2 \cdot \underline{3 \cdot 3}\)

Eşleşen (2 ve 3) sayı çiftleri kök dışına çıkar ve birbiriyle çarpılır ($2 \cdot 3 = 6$). Eşi olmayan (2) ise kök içinde kalır.

$\sqrt{72} = (2 \cdot 3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Not: a√b biçiminde yazılan sayının katsayısı kök içine alınırken kat sayının karesi kök içine yazılır. a√b = √a2b 

Pekiştirme Örnekleri

Aşağıdaki örneklere tıklayarak çözümlerini görebilirsiniz.

Örnek: $\sqrt{8}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Örnek: $\sqrt{27}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

Örnek: $\sqrt{75}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

Örnek: $\sqrt{98}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$

Örnek: $\sqrt{200}$

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Konuyu öğrendiğine göre, şimdi kendini deneme zamanı!