6. Sınıf Maarif Model: Asal Sayılar Etkileşimli Dersi
Asal Sayılar: Sayıların Yapı Taşları
Bu interaktif sayfa ile sayıların temelini oluşturan asal sayıları keşfedecek ve bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayıracağını öğreneceksin.
💡 Biliyor muydunuz?
Asal sayılar, internette kullandığımız şifrelerin ve bankacılık işlemlerinin güvenliğini sağlayan kriptografi biliminin temelini oluşturur. Yani internet güvenliğin, bu özel sayılara çok şey borçlu!
1. Asal Sayı Nedir?
Sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- En küçük asal sayı 2‘dir.
- 2, aynı zamanda tek çift asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tektir.
- 1, asal sayı değildir!
Eratosten Kalburu: Asalları Keşfet!
Aşağıdaki adımları takip ederek 100’e kadar olan asal sayıları kendin bulabilirsin.
2. Asal Çarpanlara Ayırma
❗ Bir doğal sayıyı, sadece asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Bunun için iki yaygın yöntem kullanılır.
Yöntem 1: Bölen Listesi (Asal Çarpan Algoritması)
Sayı, en küçük asal sayıdan başlayarak bölünür. Bölüm 1 olana kadar işleme devam edilir.
Örnek: 36 sayısını ayıralım
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
\(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2\)
Yöntem 2: Çarpan Ağacı
Sayı, iki sayının çarpımı olarak yazılır. Bu işlem, en uçtaki tüm sayılar asal olana kadar devam eder.
Örnek: 60 sayısını ayıralım
\(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
Bursluluk Sınavı Benzeri Sorular
Soru 1: En Büyük Asal Çarpan
140 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
A) 2 B) 5 C) 7 D) 14
Çözüm:
140 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım:
140 | 2
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1 |
Asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir. Bunların en büyüğü 7’dir.
Doğru Cevap: C
Soru 2: Üslü İfade Eşleştirme
72 = \(2^a \cdot 3^b\) şeklinde yazıldığında, a + b toplamı kaç olur?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Çözüm:
72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
72 = 8 \(\cdot\) 9 = (2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2) \(\cdot\) (3 \(\cdot\) 3) = \(2^3 \cdot 3^2\)
Bu durumda a=3 ve b=2 olur.
Toplamları: a + b = 3 + 2 = 5.
Doğru Cevap: C
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!
