Cebir Karoları ile Çarpanlara Ayırma
Cebir Karoları ile Çarpanlara Ayırma
Bu interaktif sayfa ile cebirsel ifadeleri somut materyaller kullanarak nasıl çarpanlarına ayırabileceğini görsel bir şekilde öğreneceksin.
💡 Biliyor muydunuz?
Cebir karoları, eski matematikçilerin geometri kullanarak cebir problemlerini nasıl çözdüğünü modern bir şekilde canlandırır. Alan hesaplaması, aslında çarpanlara ayırmanın ilk ve en somut halidir!
1. Cebir Karolarını Tanıyalım
Çarpanlara ayırma yaparken üç temel karo kullanırız. Her bir karo, alanıyla bir cebirsel terimi temsil eder.
2. Karolarla Dikdörtgen Oluşturma Yöntemi
❗ Çarpanlara ayırmanın temel mantığı, verilen cebirsel ifadeyi temsil eden karoları kullanarak tam bir dikdörtgen (veya kare) oluşturmaktır. Oluşturulan bu dikdörtgenin kenar uzunlukları, ifadenin çarpanlarını verir.
Örnek: \(x^2 + 3x + 2\) ifadesini modelleyelim
Bu ifade için 1 tane \(x^2\) karosu, 3 tane \(x\) karosu ve 2 tane \(1\)’lik karoya ihtiyacımız var. Bu karoları bir araya getirerek bir dikdörtgen oluşturalım.
Oluşan dikdörtgenin kenarları \((x+1)\) ve \((x+2)\) oldu.
O halde, \(x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)\)
LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular
LGS Benzeri Soru 1: Modelden İfade Bulma
Aşağıda cebir karoları ile modellenen dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifade hangisidir?
A) \(2x^2 + x\) B) \(2x^2 + 2x\) C) \(x^2 + 2x\) D) \(2x+1\)
Çözüm:
Modeldeki karoları sayalım: 2 tane \(x^2\) karosu ve 2 tane \(x\) karosu vardır. Bu karoların alanları toplamı \(2x^2 + 2x\)’tir.
Diğer bir yolla, oluşan dikdörtgenin kenarlarına bakalım: Bir kenarı \(x+x=2x\), diğer kenarı \(x+1\)’dir. Bu iki kenarı çarparsak alanı buluruz: \(2x \cdot (x+1) = 2x^2 + 2x\).
Doğru Cevap: B
LGS Benzeri Soru 2: Eksik Parçayı Bulma
\(x^2 + 4x + 4\) cebirsel ifadesini cebir karolarıyla tam bir kare şeklinde modellemek isteyen bir öğrencinin elinde 1 tane \(x^2\) karosu ve 4 tane \(x\) karosu vardır. Modelini tamamlayabilmesi için kaç tane 1’lik karoya ihtiyacı vardır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 16
Çözüm:
1. Verilen ifade \(x^2 + 4x + 4\) bir tam kare özdeşliğidir: \((x+2)^2\).
2. Bu modelin bir kenarı \((x+2)\), diğer kenarı da \((x+2)\) olmalıdır.
3. Modeli gözümüzde canlandıralım: Ortada 1 tane \(x^2\) karosu olur. Kenarlarına 4 tane \(x\) karosunu (2’si bir yana, 2’si diğer yana) yerleştirdiğimizde, köşede \(2 \times 2\)’lik bir boşluk kalır.
4. Bu boşluğu doldurmak için \(2 \cdot 2 = 4\) tane 1’lik karoya ihtiyaç vardır. Zaten ifadenin sabit terimi de 4’tür.
Doğru Cevap: C
Bursluluk Benzeri Soru 1: Modelin Çarpanları
Cebir karolarıyla modellenen yandaki karenin kenar uzunlukları (çarpanları) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x\) ve \(x+1\)
B) \(x^2\) ve \(2x+1\)
C) \((x+1)\) ve \((x+1)\)
D) \((x+1)\) ve \((x-1)\)
Çözüm:
Modeli incelediğimizde, oluşan şeklin bir kenarının \(x\) karosu ve 1’lik karodan, diğer kenarının da yine \(x\) karosu ve 1’lik karodan oluştuğunu görürüz. Dolayısıyla her iki kenarı da \((x+1)\)’dir. Bu bir karedir.
Doğru Cevap: C
Bursluluk Benzeri Soru 2: Modelin Alanı
Bir kenarı \((x+3)\), diğer kenarı 2 olan bir dikdörtgen cebir karolarıyla modelleniyor. Bu modelde toplam kaç adet karo kullanılmıştır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9
Çözüm:
1. Önce dikdörtgenin alanını bulalım: \(2 \cdot (x+3) = 2x + 6\).
2. Bu cebirsel ifadeyi temsil etmek için gereken karo sayılarını bulalım:
\(2x \rightarrow\) 2 tane \(x\) karosu.
\(+6 \rightarrow\) 6 tane 1’lik karo.
3. Toplam karo sayısı: \(2 + 6 = 8\).
Doğru Cevap: C
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!
