7. Sınıf Matematik

1. Dönem 1. Yazılı Hazırlık Sunumu

Konular:

Tam Sayılarla İşlemler
Rasyonel Sayılara Giriş

Konu Başlıkları

1. Bölüm: TAM SAYILARLA İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma
Çarpma ve Bölme
Üslü İfadeler
Problemler ve İşlem Önceliği

2. Bölüm: RASYONEL SAYILAR

Rasyonel Sayı Nedir?
Sayı Doğrusunda Gösterme
Ondalık Gösterime Çevirme

BÖLÜM 1: TAM SAYILARLA İŞLEMLER

1. Tam Sayılarla Toplama

Kural 1: İşaretler Aynıysa (Aynı Takım)

Sayıları topla, ortak işareti koy.

(-3) + (-8) = -11 (3 borç + 8 borç = 11 borç)
(+5) + (+7) = +12

Kural 2: İşaretler Farklıysa (Farklı Takım)

Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkar. Büyük sayının işaretini koy.

(+10) + (-4) = +6 (10 alacak, 4 borç → 6 alacak kalır)
(-15) + (+5) = -10 (15 borç, 5 alacak → 10 borç kalır)

2. Tam Sayılarla Çıkarma

Altın Kural: Çıkarma Yapma, Toplamaya Çevir!

İlk sayı (Eksilen) aynen kalır.
Çıkarma işlemi (-) toplamaya (+) dönüşür.
İkinci sayının (Çıkan) işareti ters çevrilir.

Kural: a - b → a + (-b)

Örnekler:

(+9) - (+4) → (+9) + (-4) = +5
(+10) - (-3) → (+10) + (+3) = +13
(-8) - (+2) → (-8) + (-2) = -10
(-12) - (-5) → (-12) + (+5) = -7

3. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme

İşaret Kuralı (İkisi için de aynıdır)

Aynı İşaretliler (+) Pozitif Olur:

(+) ⋅ (+) = +
(-) ⋅ (-) = + (Düşmanımın düşmanı, dostumdur)

Farklı İşaretliler (-) Negatif Olur:

(+) ⋅ (-) = -
(-) ⋅ (+) = - (Dostumun düşmanı, düşmanımdır)

Çarpma ve Bölme Örnekleri

Çarpma:

(-5) ⋅ (-4) = +20 (Aynı işaret → Pozitif)
(-7) ⋅ (+2) = -14 (Farklı işaret → Negatif)
(+8) ⋅ (-3) = -24 (Farklı işaret → Negatif)

Bölme:

(-30) ÷ (-5) = +6 (Aynı işaret → Pozitif)
(-24) ÷ (+8) = -3 (Farklı işaret → Negatif)
(+40) ÷ (-4) = -10 (Farklı işaret → Negatif)

4. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler)

5² = 5 ⋅ 5 = 25
2⁴ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

Negatif Sayıların Kuvveti (ÖNEMLİ!)

Üs ÇİFT ise: Sonuç POZİTİF (+)
(-3)² = (-3) ⋅ (-3) = +9

Üs TEK ise: Sonuç NEGATİF (-)
(-3)³ = (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27

Üslü İfadeler: PARANTEZ TUZAĞI!

Parantez her şeyi değiştirir! Üs, parantezin dışındaysa işareti de etkiler.

Parantez Varsa (Üs Çift):

(-2)⁴ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = +16

Parantez Yoksa (Üs Çift):

-2⁴ = -(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2) = -16

(Burada üs sadece sayıyı etkiler, eksiyi etkilemez!)

Diğer Kurallar:

Her sayının 0. kuvveti 1’dir: (5)⁰ = 1, (-8)⁰ = 1
Her sayının 1. kuvveti kendisidir: (7)¹ = 7

5. Tam Sayı Problemleri (Örnek)

Problem: Bir denizaltı deniz seviyesinin 200 metre altındadır. Önce 50 metre yukarı çıkıyor, daha sonra 80 metre daha aşağıya dalıyor. Son durumda denizaltının konumu nedir?

Çözüm:

Başlangıç: -200
50 m yukarı: +50
80 m aşağı: -80

İşlem: (-200) + (+50) + (-80)

(-200) + (+50) = -150

(-150) + (-80) = -230

Cevap: Deniz seviyesinin 230 metre altındadır (-230 m).

Problemler (İşlem Önceliği Örneği)

Soru: [(-15) ÷ (+3)] - (-2) ⋅ (-4) işleminin sonucu kaçtır?

İşlem Sırası:

Parantez içi
Çarpma veya Bölme (Soldan sağa)
Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa)

Çözüm:

Bölmeyi Yap: [(-15) ÷ (+3)] = -5
Çarpmayı Yap: (-2) ⋅ (-4) = +8
İşlem şuna döndü: (-5) - (+8)
Çıkarmayı Toplamaya Çevir: (-5) + (-8) = -13

Cevap: -13

BÖLÜM 2: RASYONEL SAYILAR

1. Rasyonel Sayı Nedir?

a ve b birer tam sayı olmak üzere (b sıfır olamaz!)
a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Q harfi ile gösterilir.

PAYDA ASLA 0 OLAMAZ!

Kimler Rasyonel Sayıdır?

Tüm kesirler: 3/5, -1/2, 10/3
Tüm tam sayılar: 7 = 7/1, -4 = -4/1, 0 = 0/1
Tüm tam sayılı kesirler: 2 1/3 = 7/3

2. Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme

Sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bul.
İki tam sayının arasını PAYDA kadar böl.
Sıfırdan (veya tam kısımdan) başlayarak PAY kadar ilerle.

Örnek: 2/5

0 ile 1 arasındadır.
Aralığı 5 parçaya böl.
0‘dan sağa doğru 2. parçayı işaretle.

Örnek: -1 3/4

-1 ile -2 arasındadır.
Aralığı 4 parçaya böl.
-1‘den sola doğru 3. parçayı işaretle.

3. Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme

Bir kesri virgüllü (ondalık) yazmanın 2 yolu vardır:

Yöntem 1: Paydayı 10, 100, 1000 Yapmak

Eğer payda 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50… ise bu yolu kullan.

Yöntem 2: Payı Paydaya Bölmek

Her zaman çalışır!
Paydayı 10, 100, 1000 yapamıyorsan (örn: 3, 6, 7, 9…) bu yolu KULLANMAK ZORUNDASIN.

Yöntem 1 Örnekleri (Genişletme)

Örnek: 3/5
(2 ile genişlet) → (3 × 2) / (5 × 2) = 6/10 = 0.6

Örnek: -7/20
(5 ile genişlet) → (-7 × 5) / (20 × 5) = -35/100 = -0.35

Örnek: 9/8
(125 ile genişlet) → (9 × 125) / (8 × 125) = 1125/1000 = 1.125
(Unutma: 8 × 125 = 1000 ve 4 × 25 = 100)

Yöntem 2 Örnekleri (Bölme)

Örnek: `5/8`

5’i 8’e böl.
5’te 8 yok → Cevaba 0, yaz, 5’in yanına 0 koy (50).
50’de 8 → 6 kere var (Cevap 0.6). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 8 → 2 kere var (Cevap 0.62). Kalan 4.
4’ün yanına 0 koy (40).
40’ta 8 → 5 kere var (Cevap 0.625). Kalan 0.

Cevap: 0.625

Yöntem 2: Devirli Ondalık Sayılar

Bölme işlemi bitmiyor ve sürekli aynı kalan tekrar ediyorsa sayı devirlidir.

Örnek: 1/3

1’i 3’e böl.
1’de 3 yok → 0, (10 oldu).
10’da 3 → 3 kere var (Cevap 0.3). Kalan 1.
1’in yanına 0 koy (10).
10’da 3 → 3 kere var (Cevap 0.33). Kalan 1.
…bu sonsuza kadar gider.

Cevap: 0.333... = 0.̅3 (3’ün üzeri çizgili)

Devirli Ondalık (Örnek 2)

Örnek: 5/6

5’i 6’ya böl.
5’te 6 yok → 0, (50 oldu).
50’de 6 → 8 kere var (Cevap 0.8). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 6 → 3 kere var (Cevap 0.83). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 6 → 3 kere var (Cevap 0.833). Kalan 2.
Sadece ‘3’ tekrar ediyor.

Cevap: 0.8333... = 0.8̅3 (Sadece 3’ün üzeri çizgili)

Başarılar!

Sınav için Son İpuçları:

Notları iyice tekrar et.
Bol bol örnek çöz.
İşlem önceliğine dikkat et.
Negatif sayılarda parantezlere ve işaretlere iki kat dikkat et!

7.Sınıflar 1.Dönem 1. Matematik Yazılısına Hazırlık Notları