6.Sınıf Maarif Matematik Kesir ve Bölme İlişkisi
🚀 6. Sınıf Matematik: Kesirlerin Gizli Kimliği!
Kesir-Bölme İlişkisi ve Devirli Sayılar
🎯 Bugünkü Görevimiz:Kesir-Bölme İşlemi İlşkisini Keşfetmek
Bugünkü dersimizde, bir kesrin payını paydasına bölerek ondalık gösterime çevirmeyi öğreneceğiz. Bu işlemin sonucunda ‘sonlu’ (biten) ve ‘devirli’ (tekrar eden) ondalık gösterimlerle tanışacak ve bu ilişkileri genellemek için gözlemler yapacağız.
📚 Konu Anlatımı: Her Kesir Bir Bölme İşlemidir!
Daha önce kesirleri ondalık sayıya çevirmek için paydasını 10, 100 veya 1000 yapmayı (genişletmeyi) öğrenmiştik.
Örneğin: 2/5 kesrini 2 ile genişletip
4/10 = 0,4 buluyorduk.
Peki, paydası 10, 100 veya 1000 yapılamayan kesirleri ne yapacağız?
Örneğin 1/3 veya 5/6 ?
Cevap çok basit: Bir kesrin (örneğin 3/4) anlamı,
aslında “payın paydaya bölünmesi” demektir (yani 3 ÷
4).
Yöntem: Payı Paydaya Bölme
Bir kesri ondalık sayıya çevirmenin evrensel yolu, payı paydaya bölmektir. Bölme işlemi bittiğinde (kalan 0 olduğunda) sonlu; bitmeyip tekrar ettiğinde devirli ondalık gösterim elde ederiz.
Örnek 1: Sonlu (Biten) Gösterim
3/4 kesrini (yani 3 ÷ 4 işlemini) çevirelim:
3’te 4 yok. 3’ün yanına bir ‘0’, bölüme ‘0,’ ekle.
30 ÷ 4 = 7 (Kalan 2)
2’nin yanına bir ‘0’ ekle.
20 ÷ 4 = 5 (Kalan 0)
Sonuç: 0,75 (Bölme bitti, kalan 0 oldu.)
Örnek 2: Devirli (Tekrar Eden) Gösterim
2/3 kesrini (yani 2 ÷ 3 işlemini) çevirelim:
2’de 3 yok. 2’nin yanına bir ‘0’, bölüme ‘0,’ ekle.
20 ÷ 3 = 6 (Kalan 2)
2’nin yanına bir ‘0’ ekle.
20 ÷ 3 = 6 (Kalan 2)
2’nin yanına bir ‘0’ ekle.
20 ÷ 3 = 6 (Kalan 2) …
Sonuç: 0,666… (Bölme hiç bitmiyor, ‘6’ sürekli tekrar ediyor!)
Devirli Ondalık Gösterimler Nedir?
Bölme işlemi bitmediğinde ve ondalık kısımda belirli sayılar sürekli tekrar ettiğinde, bu sayılara devirli ondalık gösterim denir.
Sonsuza kadar 0,666... yazmak yerine, tekrar eden (devreden)
rakamın üzerine bir çizgi (devir çizgisi) koyarız:
0,666...= 0,60,454545...= 0,45-
0,8333...= 0,83 (Sadece ‘3’ tekrar ettiği için çizgi sadece 3’ün üzerinde)
Gözlem (Tümevarım): Genellikle paydası 10, 100, 1000’e genişletilemeyen kesirler (örn: 1/3, 5/6, 2/7) devirli ondalık gösterim oluşturur.
🧩 Etkileşim Zamanı: Bilgini Sına!
Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini önce kendin bul, sonra cevabı görmek için üzerine tıkla.
Kesir: 1/2 (Bölme ile bul)
Kesir: 1/3 (Bölme ile bul)
Kesir: 5/4 (Bölme ile bul)
Kesir: 1/6 (Bölme ile bul)
Gösterim: 0,121212… (Devir çizgisiyle nasıl gösterilir?)
✏️ Çalışma Kağıdı: Haydi Uygulayalım!
Aşağıdaki etkinlikleri cevaplamak için boş kutucukları doldur ve sonra “Kontrol Et” butonuna bas! (Virgül kullanın, örn: 0,75)
Bölüm 1: Sonlu Ondalık Gösterimler (Kalan 0)
Bölüm 2: Devirli Ondalık Gösterimler
(İpucu: Devirli ise virgülden sonra tekrar eden ilk 3 basamağı yazın, örn: 0,333)
Bölüm 3: Gözlem ve Genelleme (Tümevarım)
🎉 Harikasınız!
Tebrikler! Artık her türlü kesri, payı paydaya bölerek ondalık sayıya çevirebilirsiniz. Bazılarının bittiğini (sonlu) ve bazılarının tekrar ettiğini (devirli) keşfettiniz!
