EBOB ve EKOK

Bu interaktif sayfa ile “EBOB ve EKOK” konusunu eğlenceli bir şekilde öğreneceksiniz.

💡 Biliyor muydunuz?

EBOB ve EKOK, kesirleri sadeleştirmekten müziğin ritimlerini analiz etmeye kadar birçok farklı alanda kullanılır!

1. En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

❗ İki veya daha fazla sayıyı aynı anda kalansız bölebilen en büyük sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
=> Sayıların EBOB’u bulunurken sayıları aynı anda bölen asal çarpanlar işaretlenir ve daha sonra çarpılır.

Alıştırma Soruları

Soru 1: 24 ve 32 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Çözüm:

24  32 | 2 *
12  16 | 2 *
 6   8 | 2 *
 3   4 | 2
 3   2 | 2
 3   1 | 3
 1     |
EBOB(24, 32) = 2 . 2 . 2 = 8



Soru 2: 18 ve 45 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Çözüm:

18  45 | 2
 9  45 | 3 *
 3  15 | 3 *
 1   5 | 5
     1 |
EBOB(18, 45) = 3 . 3 = 9

2. En Küçük Ortak Kat (EKOK)

❗ İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
=> Sayıların EKOK’u Hesaplanırken bu iki sayıyı ortak bölen bütün asal çarpanlar çarpılır.

Alıştırma Soruları

Soru 1: 15 ve 20 sayılarının EKOK’u kaçtır?

Çözüm:

15  20 | 2
15  10 | 2
15   5 | 3
 5   5 | 5
 1   1 |
EKOK(15, 20) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60



Soru 2: 9 ve 12 sayılarının EKOK’u kaçtır?

Çözüm:

9  12 | 2
9   6 | 2
9   3 | 3
3   1 | 3
1     |
EKOK(9, 12) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36

3. ⚠️ Önemli Kurallar ve İnteraktif Araç

Asal Çarpanlarına Ayrılmış Sayılarda EBOB-EKOK

İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir!
A.B = EBOB(A,B) . EKOK(A,B)

Sayılar üslü ifade olarak verildiğinde EBOB ve EKOK bulmak çok daha kolaydır!

  • EBOB için: Tabanları ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanlar alınır ve çarpılır.
  • EKOK için: Tabanları ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların tümü alınır ve çarpılır.

Örnek: A = 2³ . 3² . 5¹ ve B = 2² . 3⁴ . 7¹ ise;

EBOB(A, B) = 2² . 3² = 36
EKOK(A, B) = 2³ . 3⁴ . 5¹ . 7¹ = 22680

Sıra Sende: EBOB ve EKOK Hesaplayıcı

4. EBOB-EKOK Problemleri Nasıl Ayırt Edilir?

Sorularda hangi işlemi kullanacağımızı anlamak için temel bir mantık vardır:

  • Eğer büyük parçalardan küçük, eşit parçalar elde ediliyorsa (Bütünden Parçaya) EBOB kullanılır.
  • Eğer küçük parçalardan birleştirilerek daha büyük bir bütün elde ediliyorsa veya gelecekteki bir ortak zaman/nokta soruluyorsa (Parçadan Bütüne) EKOK kullanılır.

Alıştırma Soruları

Soru 1: Kenar uzunlukları 80 m ve 120 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bu iş için en az kaç fidan gerekir?

Çözüm: Tarlanın etrafını eşit aralıklara bölüyoruz (Bütünden Parçaya), bu yüzden EBOB kullanılır. İki fidan arası mesafe en fazla EBOB(80, 120) = 40 m olabilir.
Fidan sayısı = Çevre / EBOB = (2 * (80+120)) / 40 = 400 / 40 = 10 fidan.



Soru 2: Bir kutudaki cevizler 6’şarlı ve 10’arlı sayıldığında her seferinde 3 ceviz artıyor. Kutudaki ceviz sayısının 100’den fazla olduğu bilindiğine göre, en az kaç ceviz vardır?

Çözüm: Ceviz sayısı hem 6’nın hem de 10’un katından 3 fazladır (Parçadan Bütüne), bu yüzden EKOK kullanılır. EKOK(6, 10) = 30.
Ceviz sayısı 30’un katlarından 3 fazla olmalı: 33, 63, 93, 123…
100’den fazla en küçük değer 123’tür.

Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Tipleri

Soru 1: EBOB Problemi (Parçalama)

42 litrelik ve 54 litrelik iki farklı zeytinyağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gerekir?

Çözüm: “En az şişe” için şişelerin en büyük hacimde olması gerekir (EBOB). EBOB(42, 54) = 6’dır. Şişe sayıları: (42/6) + (54/6) = 7 + 9 = 16 şişe.

Soru 2: EKOK Problemi (Buluşma)

İki hemşireden biri 6 günde bir, diğeri 8 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Salı günü tuttuklarına göre, bir sonraki birlikte tutacakları nöbet hangi güne denk gelir?

Çözüm: Birlikte nöbet tutacakları gün, 6 ve 8’in en küçük ortak katıdır (EKOK). EKOK(6, 8) = 24’tür. 24 gün sonrasını bulmak için 24’ü 7’ye böleriz. Kalan 3’tür. Salı gününden 3 gün sonrası Cuma’dır.

Soru 3: EKOK Problemi (Bütünleştirme)

Boyutları 24 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar kullanılarak kare şeklinde bir zemin döşenecektir. Bu iş için en az kaç fayans gerekir?

Çözüm: Oluşturulacak en küçük karenin bir kenarı, 24 ve 30’un en küçük ortak katıdır (EKOK). EKOK(24, 30) = 120’dir. Gerekli fayans sayısı, büyük alanın küçük alana bölünmesiyle bulunur: (120 * 120) / (24 * 30) = 14400 / 720 = 20 fayans.

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!