Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri
Karekök Değerini Tahmin Etme
Bu interaktif sayfa ile tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu kolayca bulmayı öğreneceksin.
💡 Biliyor muydunuz?
Hesap makineleri yokken, eski Babilliler gibi medeniyetler, tam kare olmayan sayıların kareköklerini tahmin etmek için buna çok benzer yöntemler ve geometrik çizimler kullanıyorlardı!
1. Tam Kare Sayıları Pusula Olarak Kullanma
❗ Tam kare olmayan bir sayının karekökünü bulmanın sırrı, o sayıya en yakın tam kare sayıları bulmaktır. Sayımız, bu iki tam kare sayının arasında yer aldığı için, karekökü de o sayıların karekökleri arasında yer alır.
Örnek: \(\sqrt{20}\) hangi iki tam sayı arasındadır?
- 1. Adım: 20’den küçük en büyük tam kare sayıyı bul. Bu sayı 16’dır. (\(\sqrt{16} = 4\))
- 2. Adım: 20’den büyük en küçük tam kare sayıyı bul. Bu sayı 25’tir. (\(\sqrt{25} = 5\))
- 3. Adım: Sayımızı ve karekökleri sıralayalım:
\(16 < 20 < 25\) olduğuna göre,
\(\sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25}\)
Yani, \(4 < \sqrt{20} < 5\)'tir.
Sonuç: \(\sqrt{20}\) sayısı 4 ile 5 arasındadır.
2. Hangi Sayıya Daha Yakın?
Karekökün hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulduktan sonra, hangisine daha yakın olduğunu da tahmin edebiliriz. Bunun için sayımızın tam kare sayılara olan uzaklığına bakarız.
Örnek: \(\sqrt{20}\) sayısı 4’e mi yoksa 5’e mi daha yakındır?
- 20’nin 16’ya olan uzaklığı: \(20 – 16 = 4\) birim.
- 20’nin 25’e olan uzaklığı: \(25 – 20 = 5\) birim.
20, 16’ya daha yakın olduğu için, \(\sqrt{20}\) de \(\sqrt{16}\)’ya, yani 4’e daha yakındır. Değeri yaklaşık olarak 4.4 gibidir.
Alıştırma Sorusu
\(\sqrt{50}\) sayısı hangi iki tam sayı arasındadır ve hangisine daha yakındır?
Çözüm:
1. 50’den küçük tam kare: 49 (\(\sqrt{49}=7\)). 50’den büyük tam kare: 64 (\(\sqrt{64}=8\)). O halde \(\sqrt{50}\) sayısı 7 ile 8 arasındadır.
2. Uzaklıklara bakalım: \(50-49=1\) ve \(64-50=14\).
3. 50, 49’a çok daha yakın olduğu için, \(\sqrt{50}\) de 7’ye daha yakındır.
LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular
LGS Benzeri Soru 1: Geometri Problemi
Alanı 70 cm² olan kare şeklindeki bir fotoğraf çerçevesinin bir kenar uzunluğu, santimetre cinsinden hangi iki tam sayı arasındadır?
A) 6 ile 7 B) 7 ile 8 C) 8 ile 9 D) 9 ile 10
Çözüm:
1. Karenin alanı bir kenarının karesine eşittir. Alan 70 ise, bir kenar \(\sqrt{70}\) cm’dir.
2. \(\sqrt{70}\)’in hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmalıyız.
3. 70’ten küçük en büyük tam kare: 64 (\(\sqrt{64}=8\)).
4. 70’ten büyük en küçük tam kare: 81 (\(\sqrt{81}=9\)).
5. Öyleyse, \(8 < \sqrt{70} < 9\). Kenar uzunluğu 8 ile 9 arasındadır.
Doğru Cevap: C
LGS Benzeri Soru 2: Sayı Doğrusu
Sayı doğrusu üzerinde \(\sqrt{85}\) sayısına karşılık gelen noktaya en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 85
Çözüm:
1. \(\sqrt{85}\) sayısının hangi tam karelere yakın olduğunu bulalım: \(\sqrt{81}=9\) ve \(\sqrt{100}=10\).
2. 85 sayısının 81’e ve 100’e uzaklıklarını karşılaştıralım:
\(85 – 81 = 4\)
\(100 – 85 = 15\)
3. 85, 81’e daha yakın olduğu için, \(\sqrt{85}\) de \(\sqrt{81}\)’e, yani 9’a daha yakındır.
Doğru Cevap: B
Bursluluk Benzeri Soru 1: Aralık Bulma
\(\sqrt{150}\) sayısı hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?
A) 11 ile 12 B) 12 ile 13 C) 13 ile 14 D) 14 ile 15
Çözüm:
1. 150’ye en yakın tam kareleri düşünelim. \(12^2 = 144\) ve \(13^2 = 169\).
2. \(144 < 150 < 169\) olduğu için, \(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\) olur.
3. Yani, \(12 < \sqrt{150} < 13\). Sayımız 12 ile 13 arasındadır.
Doğru Cevap: B
Bursluluk Benzeri Soru 2: Karşılaştırma
Aşağıdaki sayılardan hangisi 10 ile 11 arasında bir değere sahiptir?
A) \(\sqrt{98}\) B) \(\sqrt{105}\) C) \(\sqrt{122}\) D) \(\sqrt{130}\)
Çözüm:
Bir sayının 10 ile 11 arasında olması için, karekök içindeki sayının \(10^2\) ile \(11^2\) arasında, yani 100 ile 121 arasında olması gerekir.
Şıkları inceleyelim:
A) 98, bu aralıkta değil.
B) 105, 100 ile 121 arasındadır.
C) 122, bu aralıkta değil.
D) 130, bu aralıkta değil.
Doğru Cevap: B
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!
