Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Geometride “Alan” bir cismin dışını kaplamakla (ambalaj kağıdı, etiket, boya) ilgiliyken, “Hacim” (V) o cismin içinin ne kadar madde alabildiğiyle (su deposunun kapasitesi, bardağın alacağı meyve suyu) ilgilidir.

🪙 Üst Üste Dizilen Madeni Paralar

Hacim bulmanın mantığı çok basittir: Zemine bir adet 1 TL koyduğunuzu düşünün. Bu 1 TL’nin kapladığı bir alan vardır (Taban Alanı). Aynı 1 TL’den üst üste 20 tane dizerseniz, bir silindir elde edersiniz! Yani Hacim demek, Taban Alanını, Yükseklik kadar üst üste kopyalamak demektir.

Silindirin Hacim Formülü Nasıl Oluşur?

Tüm prizmaların (kare, dikdörtgen, silindir vb.) hacmi bulunurken aynı evrensel kural geçerlidir:

Hacim (V) = Taban Alanı × Yükseklik

Silindirin tabanında bir daire olduğunu biliyoruz. Dairenin alanı π · r2 formülüyle hesaplanır. Yüksekliğimize de h dersek, formülümüz kendiliğinden ortaya çıkar:

V = π · r2 · h
rTaban Alanı Yükseklik (h) Alan yukarı katlanıyor

⚠️ LGS Tuzaklarına Dikkat!

  • Yükseklik 2 katına çıkarsa: Hacim de 2 katına çıkar. Çünkü yükseklik formülde tek başına (h) bulunur.
  • Yarıçap 2 katına çıkarsa: Hacim 4 katına çıkar! Çünkü formülde yarıçapın karesi (r2) vardır. (Örn: 22 = 4)
  • Sorularda “ÇAP” verilmiş olabilir. Formülde çapı değil, “YARIÇAPI” (r) kullanmalısın!

Birlikte Çözelim: LGS Tipi Örnek

İç yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan silindir şeklindeki bir su bardağının yarısı su ile doludur. Bardağın içindeki suyun hacmi kaç cm3‘tür? (π yerine 3 alınız.)

Çözüm:
1. Adım: Tüm Bardağın Hacmini Bulalım
V = π · r2 · h
V = 3 · (4)2 · 10
V = 3 · 16 · 10
V = 48 · 10 = 480 cm3 (Tamamı doluyken)

2. Adım: Yarısını Alalım
Soruda bardağın yarısının dolu olduğu söyleniyor.
480 ÷ 2 = 240 cm3

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Yarıçapın karesini almayı unutma! Hesaplamalarını dikkatli yap. Başarılar!