7. Sınıf Matematik

1. Dönem 1. Yazılı Hazırlık Sunumu

Konular:

Tam Sayılarla İşlemler
Rasyonel Sayılara Giriş

Konu Başlıkları

1. Bölüm: TAM SAYILARLA İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma (ve Özellikleri)
Çarpma ve Bölme
Üslü İfadeler
Problemler ve İşlem Önceliği

2. Bölüm: RASYONEL SAYILAR

Rasyonel Sayı Nedir?
Sayı Doğrusunda Gösterme
Ondalık Gösterime Çevirme

BÖLÜM 1: TAM SAYILARLA İŞLEMLER

1. Tam Sayılarla Toplama

Kural 1: İşaretler Aynıysa (Aynı Takım)

Sayıları topla, ortak işareti koy.

(-3) + (-8) = -11 (3 borç + 8 borç = 11 borç)
(+5) + (+7) = +12

Kural 2: İşaretler Farklıysa (Farklı Takım)

Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkar. Büyük sayının işaretini koy.

(+10) + (-4) = +6 (10 alacak, 4 borç → 6 alacak kalır)
(-15) + (+5) = -10 (15 borç, 5 alacak → 10 borç kalır)

Toplama İşleminin Özellikleri (1/2)

1. Değişme Özelliği

Sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.

a + b = b + a

(-5) + (+3) = -2
(+3) + (-5) = -2

2. Birleşme Özelliği

Üç veya daha fazla sayıyı toplarken gruplamayı değiştirmek sonucu değiştirmez.

(a + b) + c = a + (b + c)

[(-2) + (+4)] + (-1) = (+2) + (-1) = +1
(-2) + [(+4) + (-1)] = (-2) + (+3) = +1

Toplama İşleminin Özellikleri (2/2)

3. Birim (Etkisiz) Eleman

Bir tam sayının 0 (sıfır) ile toplamı, sayının kendisine eşittir. Toplama işleminin etkisiz elemanı 0‘dır.

a + 0 = a

(-8) + 0 = -8
(+12) + 0 = +12

4. Ters Eleman

Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. İkisinin toplamı etkisiz elemanı (0) verir.

a + (-a) = 0

(+7) + (-7) = 0
(-10) + (+10) = 0

2. Tam Sayılarla Çıkarma

Altın Kural: Çıkarma Yapma, Toplamaya Çevir!

İlk sayı (Eksilen) aynen kalır.
Çıkarma işlemi (-) toplamaya (+) dönüşür.
İkinci sayının (Çıkan) işareti ters çevrilir.

Kural: a - b → a + (-b)

Örnekler:

(+9) - (+4) → (+9) + (-4) = +5
(+10) - (-3) → (+10) + (+3) = +13
(-8) - (+2) → (-8) + (-2) = -10
(-12) - (-5) → (-12) + (+5) = -7

3. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme

İşaret Kuralı (İkisi için de aynıdır)

Aynı İşaretliler (+) Pozitif Olur:

(+) ⋅ (+) = +
(-) ⋅ (-) = + (Düşmanımın düşmanı, dostumdur)

Farklı İşaretliler (-) Negatif Olur:

(+) ⋅ (-) = -
(-) ⋅ (+) = - (Dostumun düşmanı, düşmanımdır)

Çarpma ve Bölme Örnekleri

Çarpma:

(-5) ⋅ (-4) = +20 (Aynı işaret → Pozitif)
(-7) ⋅ (+2) = -14 (Farklı işaret → Negatif)
(+8) ⋅ (-3) = -24 (Farklı işaret → Negatif)

Bölme:

(-30) ÷ (-5) = +6 (Aynı işaret → Pozitif)
(-24) ÷ (+8) = -3 (Farklı işaret → Negatif)
(+40) ÷ (-4) = -10 (Farklı işaret → Negatif)

4. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler)

5² = 5 ⋅ 5 = 25
2⁴ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

Negatif Sayıların Kuvveti (ÖNEMLİ!)

Üs ÇİFT ise: Sonuç POZİTİF (+)
(-3)² = (-3) ⋅ (-3) = +9

Üs TEK ise: Sonuç NEGATİF (-)
(-3)³ = (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27

Üslü İfadeler: PARANTEZ TUZAĞI!

Parantez her şeyi değiştirir! Üs, parantezin dışındaysa işareti de etkiler.

Parantez Varsa (Üs Çift):

(-2)⁴ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = +16

Parantez Yoksa (Üs Çift):

-2⁴ = -(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2) = -16

(Burada üs sadece sayıyı etkiler, eksiyi etkilemez!)

Diğer Kurallar:

Her sayının 0. kuvveti 1’dir: (5)⁰ = 1, (-8)⁰ = 1
Her sayının 1. kuvveti kendisidir: (7)¹ = 7

5. Tam Sayı Problemleri (Örnek)

Problem: Bir denizaltı deniz seviyesinin 200 metre altındadır. Önce 50 metre yukarı çıkıyor, daha sonra 80 metre daha aşağıya dalıyor. Son durumda denizaltının konumu nedir?

Çözüm:

Başlangıç: -200
50 m yukarı: +50
80 m aşağı: -80

İşlem: (-200) + (+50) + (-80)

(-200) + (+50) = -150

(-150) + (-80) = -230

Cevap: Deniz seviyesinin 230 metre altındadır (-230 m).

Problemler (İşlem Önceliği Örneği)

Soru: [(-15) ÷ (+3)] - (-2) ⋅ (-4) işleminin sonucu kaçtır?

İşlem Sırası:

Parantez içi
Çarpma veya Bölme (Soldan sağa)
Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa)

Çözüm:

Bölmeyi Yap: [(-15) ÷ (+3)] = -5
Çarpmayı Yap: (-2) ⋅ (-4) = +8
İşlem şuna döndü: (-5) - (+8)
Çıkarmayı Toplamaya Çevir: (-5) + (-8) = -13

Cevap: -13

BÖLÜM 2: RASYONEL SAYILAR

1. Rasyonel Sayı Nedir?

a ve b birer tam sayı olmak üzere (b sıfır olamaz!)
a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Q harfi ile gösterilir.

PAYDA ASLA 0 OLAMAZ!

Kimler Rasyonel Sayıdır?

Tüm kesirler: 3/5, -1/2, 10/3
Tüm tam sayılar: 7 = 7/1, -4 = -4/1, 0 = 0/1
Tüm tam sayılı kesirler: 2 1/3 = 7/3

2. Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme

Sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bul.
İki tam sayının arasını PAYDA kadar böl.
Sıfırdan (veya tam kısımdan) başlayarak PAY kadar ilerle.

Örnek: 2/5

0 ile 1 arasındadır.
Aralığı 5 parçaya böl.
0‘dan sağa doğru 2. parçayı işaretle.

Örnek: -1 3/4

-1 ile -2 arasındadır.
Aralığı 4 parçaya böl.
-1‘den sola doğru 3. parçayı işaretle.

3. Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme

Bir kesri virgüllü (ondalık) yazmanın 2 yolu vardır:

Yöntem 1: Paydayı 10, 100, 1000 Yapmak

Eğer payda 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50… ise bu yolu kullan.

Yöntem 2: Payı Paydaya Bölmek

Her zaman çalışır!
Paydayı 10, 100, 1000 yapamıyorsan (örn: 3, 6, 7, 9…) bu yolu KULLANMAK ZORUNDASIN.

Yöntem 1 Örnekleri (Genişletme)

Örnek: 3/5
(2 ile genişlet) → (3 × 2) / (5 × 2) = 6/10 = 0.6

Örnek: -7/20
(5 ile genişlet) → (-7 × 5) / (20 × 5) = -35/100 = -0.35

Örnek: 9/8
(125 ile genişlet) → (9 × 125) / (8 × 125) = 1125/1000 = 1.125
(Unutma: 8 × 125 = 1000 ve 4 × 25 = 100)

Yöntem 2 Örnekleri (Bölme)

Örnek: `5/8`

5’i 8’e böl.
5’te 8 yok → Cevaba 0, yaz, 5’in yanına 0 koy (50).
50’de 8 → 6 kere var (Cevap 0.6). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 8 → 2 kere var (Cevap 0.62). Kalan 4.
4’ün yanına 0 koy (40).
40’ta 8 → 5 kere var (Cevap 0.625). Kalan 0.

Cevap: 0.625

Yöntem 2: Devirli Ondalık Sayılar

Bölme işlemi bitmiyor ve sürekli aynı kalan tekrar ediyorsa sayı devirlidir.

Örnek: 1/3

1’i 3’e böl.
1’de 3 yok → 0, (10 oldu).
10’da 3 → 3 kere var (Cevap 0.3). Kalan 1.
1’in yanına 0 koy (10).
10’da 3 → 3 kere var (Cevap 0.33). Kalan 1.
…bu sonsuza kadar gider.

Cevap: 0.333... = 0.̅3 (3’ün üzeri çizgili)

Devirli Ondalık (Örnek 2)

Örnek: 5/6

5’i 6’ya böl.
5’te 6 yok → 0, (50 oldu).
50’de 6 → 8 kere var (Cevap 0.8). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 6 → 3 kere var (Cevap 0.83). Kalan 2.
2’nin yanına 0 koy (20).
20’de 6 → 3 kere var (Cevap 0.833). Kalan 2.
Sadece ‘3’ tekrar ediyor.

Cevap: 0.8333... = 0.8̅3 (Sadece 3’ün üzeri çizgili)

Başarılar!

Sınav için Son İpuçları:

Notları iyice tekrar et.
Bol bol örnek çöz.
İşlem önceliğine dikkat et.
Negatif sayılarda parantezlere ve işaretlere iki kat dikkat et!

Konu Soru Dağılım Tablosu ve Kazanımları

Öğrenme Alanı	Alt Öğrenme Alanı	Kazanımlar	Soru Sayısı
SAYILAR VE İŞLEMLER	Tam Sayılarla İşlemler	M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.	1
		M.7.1.1.2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.	1
		M.7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.	1
		M.7.1.1.4. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.	1
		M.7.1.1.5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.	1
	Rasyonel Sayılar	M.7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.	1
		M.7.1.2.2. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.	1

7.Sınıflar 1.Dönem 1. Matematik Yazılısına Hazırlık Notları