Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizme

Bu interaktif sayfa ile doğrusal denklemlerin koordinat sisteminde nasıl bir doğru belirttiğini ve bu doğrunun grafiğini nasıl çizebileceğini öğreneceksin.

💡 Biliyor muydunuz?

Çizdiğimiz bu doğrusal grafikler, mühendislikten ekonomiye, fizikten bilgisayar oyunlarına kadar birçok alanda gelecekteki durumları tahmin etmek (modellemek) için kullanılır!

1. Grafik Çizmenin En Kolay Yolu: Eksenleri Kesen Noktalar

❗ Bir doğrunun grafiğini çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır. En kolay bulunan noktalar ise doğrunun x ve y eksenlerini kestiği yerlerdir.

  • x eksenini kestiği noktayı bulmak için: Denklemde y = 0 yazarız ve x’i buluruz. Bu bize (x, 0) noktasını verir.
  • y eksenini kestiği noktayı bulmak için: Denklemde x = 0 yazarız ve y’yi buluruz. Bu bize (0, y) noktasını verir.

Örnek: \(y = 2x – 4\) denkleminin grafiğini çizelim.

  1. x = 0 için:
    y = 2(0) – 4 \(\implies\) y = -4
    Demek ki doğru, y eksenini (0, -4) noktasında kesiyor.
  2. y = 0 için:
    0 = 2x – 4 \(\implies\) 4 = 2x \(\implies\) x = 2
    Demek ki doğru, x eksenini (2, 0) noktasında kesiyor.
  3. Çizim: Bu iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde denklemin grafiğini, yani doğrusunu çizmiş oluruz.

2. Eksenlere Paralel Doğrular

❗ Bazı doğrular apsis ve ordinat eksenlerine paralel olabilir .

  • x eksenine paralel olan doğrular y=a şeklindedir.(a bir tam sayıdır) Yani y=1 veya y=-5 gibi.
  • y eksenine paralel olan doğrular x=b şeklindedir.(b bir tam sayıdır). Yani x=2 veya x=-6 gibi.

Örnek: \(y = 3\) denkleminin grafiğini çizelim.

  1. y=3 için x farklı değerler alır:
    Demek ki doğru, y eksenini (0, 3) noktasında kesiyor.
  2. y = 3 için:
    x bütün tam sayı değerlerini alır
  3. Çizim: Bu iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde denklemin grafiğini, yani doğrusunu çizmiş oluruz.

    4. [x= -3 ve y=3 doğrularının grafiği]

2. İnteraktif Grafik Çizimi

Aşağıdaki denklem için eksenleri kestiği noktaları bul ve grafiğin nasıl oluştuğunu gör!

Denklem: \(y = -x + 3\)

Eksenleri Kestiği Noktalar:

x = 0 için y = ?

y = 0 için x = ?

x = 0 için y = 3 \(\implies\) (0, 3)

y = 0 için x = 3 \(\implies\) (3, 0)

LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular

LGS Benzeri Soru 1: Grafikten Denklem Bulma

Yanda grafiği verilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

[Eksenleri x= -2 ve y=4 noktalarında kesen bir doğru grafiği]

A) y = 2x + 4    B) y = -2x + 4    C) y = x + 2    D) y = 4x + 2

Çözüm:
1. Grafik x eksenini (-2, 0) noktasında, y eksenini (0, 4) noktasında kesmektedir.
2. Şıklardaki denklemleri tek tek deneyelim:
A) y = 2x + 4: x=0 için y=4 (sağladı). y=0 için 0=2x+4 \(\implies\) x=-2 (sağladı).
Diğer şıkları kontrol etmeye gerek kalmadı.
Doğru Cevap: A

LGS Benzeri Soru 2: Alan Hesabı

\(y = -3x + 6\) doğrusu ve eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 3    B) 6    C) 9    D) 12

Çözüm:
1. Eksenleri kestiği noktaları bulalım. Bu noktalar, oluşacak dik üçgenin dik kenar uzunluklarını verecektir.
2. x = 0 için y = -3(0) + 6 \(\implies\) y = 6. (y eksenini 6’da keser, bir kenar 6 birim).
3. y = 0 için 0 = -3x + 6 \(\implies\) 3x = 6 \(\implies\) x = 2. (x eksenini 2’de keser, diğer kenar 2 birim).
4. Oluşan dik üçgenin alanı: (Dik Kenarlar Çarpımı) / 2 = \((6 \cdot 2) / 2 = 6\) birimkare.
Doğru Cevap: B

Bursluluk Benzeri Soru 1: Nokta Kontrolü

A(2, k) noktası \(y = 5x – 3\) doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır?

A) 2    B) 5    C) 7    D) 10

Çözüm:
Bir nokta bir doğru üzerindeyse, noktanın koordinatları denklemi sağlamalıdır.
Denklemde x yerine 2, y yerine k yazalım:
k = 5(2) – 3
k = 10 – 3
k = 7
Doğru Cevap: C

Bursluluk Benzeri Soru 2: Eksenleri Kesen Noktalar

\(2x + 3y = 12\) denkleminin grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) 12    B) 6    C) 4    D) 2

Çözüm:
Bir doğrunun y eksenini kestiği noktada x değeri her zaman 0’dır.
Denklemde x=0 yazalım:
2(0) + 3y = 12
3y = 12
y = 4
Nokta (0, 4)’tür ve ordinatı 4’tür.
Doğru Cevap: C

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!