Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Bu interaktif sayfa ile eşitliğin “=” olmadığı durumları, yani <, >, ≤, ≥ sembollerini ve bu sembollerin sayı doğrusunda nasıl gösterildiğini öğreneceksin.

💡 Günlük Hayattan Eşitsizlikler!

Eşitsizlikler her yerdedir! Bir yoldaki hız limiti “en fazla 50 km/s” (\(x \le 50\)), bir filme girmek için “en az 13 yaşında olmak” (\(x \ge 13\)) veya bir asansörün “en fazla 400 kg” (\(x \le 400\)) taşıması birer eşitsizliktir.

1. Semboller ve Anlamları: Dolu mu, Boş mu?

❗ Bir eşitsizliği sayı doğrusunda gösterirken kural basittir: Sınır noktası çözüme dahilse içi dolu, değilse içi boş bir daire kullanırız.

  • \(<\) (Küçüktür) ve \(>\) (Büyüktür): Sınır dahil DEĞİLDİR. İçi boş (○) daire kullanılır.
  • \(\le\) (Küçük veya Eşittir) ve \(\ge\) (Büyük veya Eşittir): Sınır DAHİLDİR. İçi dolu (●) daire kullanılır.

2. Yönü Belirleme: Sağa mı, Sola mı?

Değişkeni (x gibi) her zaman sol tarafa yazarsak, sembolün ok yönü bize hangi tarafı tarayacağımızı gösterir:

  • \(x > 3\) veya \(x \ge 3\): x, 3’ten BÜYÜK sayılardır. Sayı doğrusunda sağa doğru taranır.
  • \(x < 5\) veya \(x \le 5\): x, 5’ten KÜÇÜK sayılardır. Sayı doğrusunda sola doğru taranır.

Örnek: \(x \le -1\)

Sınır noktamız -1. Eşitlik (≤) olduğu için içi dolu (●) nokta kullanırız. “Küçüktür” dediği için sola tararız.

…-3-2-101…

Örnek: \(a > 2\)

Sınır noktamız 2. Eşitlik (>) olmadığı için içi boş (○) nokta kullanırız. “Büyüktür” dediği için sağa tararız.

…01234…

3. İnteraktif Alıştırma: Kendi Eşitsizliğini Çiz!

Şimdi sıra sende! -10 ile 10 arasında bir sayı seç ve eşitsizliğin sayı doğrusunda nasıl göründüğünü anında keşfet.

Değişken: x
…-10 -5 0 5 10…

LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular

LGS Benzeri Soru 1: Görselden Denkleme

Aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik hangisidir?

…-4-3-2-10…

A) \(x < -2\)    B) \(x > -2\)    C) \(x \le -2\)    D) \(x \ge -2\)

Çözüm:
1. Sınır noktası -2’dir.
2. Nokta içi dolu (●) olduğu için eşitlik olmalı (≤ veya ≥).
3. Taralı alan -2’nin sağında, yani BÜYÜK sayılar tarafında.
4. “Büyük veya Eşittir” olmalı. Sonuç: \(x \ge -2\).
Doğru Cevap: D

LGS Benzeri Soru 2: Çözüm ve Gösterim

\(2x + 5 \ge 11\) eşitsizliğinin çözümünün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3’te içi boş, sağa taralı.
B) 3’te içi dolu, sağa taralı.
C) 8’de içi boş, sağa taralı.
D) 8’de içi dolu, sola taralı.

Çözüm:
1. Önce eşitsizliği çözelim (denklem gibi):
\(2x + 5 \ge 11\)
\(2x \ge 11 – 5\)
\(2x \ge 6\)
\(x \ge 3\)
2. Bu, “3’e eşit veya 3’ten büyük” demektir.
3. Sınır 3’tür. Eşitlik (≥) olduğu için içi dolu nokta.
4. “Büyük” dediği için sağa taralı.
Doğru Cevap: B

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!