7. Sınıflar 1. Dönem Matematik Tekrarı
Matematik Tekrarı
1. Dönem Özeti ve Kritik Sorular
“Matematik sabır işidir, başarı adım adım gelir.” Dr. Bekir BİLGE
1. Tam Sayılarla İşlemler
Aynı işaretlilerin çarpımı/bölümü Pozitif (+)
Farklı işaretlilerin çarpımı/bölümü Negatif (-)
(+) . (+) = (+) | (-) . (-) = (+)
(+) . (-) = (-) | (-) . (+) = (-)
- Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif sayıların; Çift kuvvetleri (+), Tek kuvvetleri (-) olur.
- Dikkat: (-2)⁴ = +16 iken -2⁴ = -16’dır (Parantez yoksa üs sadece sayıya aittir).
Sıra Sende
Soru: (-12) : (+3) – (-2) . (+4) işleminin sonucu kaçtır?
1. Bölme: (-12) : (+3) = -4 (Farklı işaretli)
2. Çarpma: (-2) . (+4) = -8 (Farklı işaretli)
3. Çıkarma: (-4) – (-8)
Eksi eksi yan yana gelince artı olur: (-4) + (+8)
Sonuç: +4
2. Rasyonel Sayılar
a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılardır.
Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.
- Paydalar Eşitse: Payı büyük olan büyüktür (Pozitiflerde).
- Paylar Eşitse: Paydası küçük olan büyüktür (Pastayı az kişiye bölmek).
- Negatiflerde: Pozitif gibi sırala, sonra tam tersini al! (Sıfıra yakın olan büyüktür).
Sıra Sende
Soru: (1/2 + 1/3) : (1/4) işleminin sonucu kaçtır?
1. Parantez içi (Payda eşitle):
(3/6 + 2/6) = 5/6
2. Bölme işlemi (Ters çevir çarp):
(5/6) . (4/1) = 20/6
3. Sadeleştirme (2 ile):
10/3
3. Çok Adımlı İşlemler
Rasyonel sayının kendisiyle çarpımıdır.
(-2/3)² = (-2/3) . (-2/3) = +4/9 (Sonuç daima pozitif)
Sayının kendisiyle üç kez çarpımıdır.
(-1/2)³ = (-1/2).(-1/2).(-1/2) = -1/8 (İşaret korunur)
Sıra Sende
Soru: 1 + [1 / (1 – 1/2)] işleminin sonucu kaçtır?
1. Adım: (1 – 1/2) = 1/2
2. Adım: 1 / (1/2) = 2 (Ters çevirip çarptık)
3. Adım: 1 + 2 = 3
4. Cebirsel İfadeler
Değişkenleri (harfleri) ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir.
Örn: 3x ile -5x benzerdir. Ama 3x ile 3x² benzer DEĞİLDİR.
Sadece benzer terimler kendi arasında toplanır veya çıkarılır. Sabit sayılar da kendi arasında işlem görür.
(2x + 5) + (3x – 2) = 5x + 3
Sıra Sende
Soru: 3(2x – 4) – 2(x + 1) işleminin en sade hali nedir?
1. Dağıtım: 6x – 12
2. Dağıtım (-2’ye dikkat): -2x – 2
Birleştirelim: 6x – 12 – 2x – 2
Benzerleri topla: (6x – 2x) ve (-12 – 2)
Sonuç: 4x – 14
5. Örüntüler ve İlişkiler
Örüntüdeki artış miktarı n’in katsayısı olur.
Örnek: 4, 7, 10, 13… (3’er artıyor)
Kural: 3n ile başlar.
1. terim 4 olması için n=1 verince 3.1=3. 4 olması için +1 ekle.
Genel Kural: 3n + 1
Sıra Sende
Soru: Genel kuralı 4n – 3 olan sayı örüntüsünün 10. terimi kaçtır?
“n” yerine istenen adım sayısını yazarız.
n = 10 için:
4 . 10 – 3
40 – 3 = 37
6. Eşitlik ve Denklem
Denklem bir terazi gibidir. Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir, her iki taraf aynı sayıya bölünebilir.
1. Bilinmeyenleri (x’leri) eşitliğin bir tarafına, sayıları diğer tarafına topla.
2. Taraf değiştiren terim işaret değiştirir.
3. Her iki tarafı bilinmeyenin katsayısına böl.
Sıra Sende
Soru: 5x + 7 = 2x + 22 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
1. Küçük x’i büyüğün yanına at (2x sola -2x olarak geçer):
5x – 2x + 7 = 22
3x + 7 = 22
2. +7’yi karşıya at (-7 olarak geçer):
3x = 22 – 7
3x = 15
3. Her iki tarafı 3’e böl:
x = 5
7. Denklem Problemleri
Soru: “Hangi sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 4 fazlasına eşittir?”
Sayımız x olsun.
3 katının 5 eksiği: 3x – 5
2 katının 4 fazlası: 2x + 4
Denklem: 3x – 5 = 2x + 4
Çözüm:
3x – 2x = 4 + 5
x = 9
Tebrikler Harikasın!
7. Sınıf 1. Dönem matematiğinin en önemli konularını tekrar ettin.
Sıradaki adım: Elindeki test kitaplarından “Tam Sayılar” ve “Denklemler” ile ilgili en az 20’şer soru çözmek.
Dr. Bekir BİLGE
www.bekirbilge.com
