8.Sınıf Matematik Üçgen Eşitsizliği
Üçgen Eşitsizliği
Üç tane doğru parçasını uç uca ekleyerek her zaman bir üçgen elde edebilir miyiz? Cevap: Hayır! ❌ Bu derste, bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğini (Üçgen Eşitsizliği Kuralı) öğreneceksin.
💡 Mantık Köşesi
Düşünün ki A şehrinden B şehrine gidiyorsunuz. Dümdüz gitmek (üçgenin bir kenarı), yolu C şehrine uğrayarak uzatmaktan (diğer iki kenarın toplamı) her zaman daha kısadır. İşte üçgen eşitsizliği budur!
1. Üçgen Eşitsizliği Kuralı
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
\( |b – c| < a < b + c \)
Eğer kenar uzunlukları bu kurala uymazsa, kenarlar uç uca gelip kapanmaz ve üçgen oluşmaz.
Alıştırma Sorusu
Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 8 cm olan doğru parçaları ile bir üçgen oluşturulabilir mi?
Çözüm:
En uzun kenarı (8) seçelim. Diğer ikisinin toplamı (3 + 4 = 7).
Kurala göre: \( 8 < 3 + 4 \) olmalıydı.
Ancak \( 8 < 7 \) ifadesi YANLIŞTIR.
Bu yüzden bu kenarlarla üçgen çizilemez.
2. Üçgen Neden Oluşmaz?
Aşağıdaki görselde, iki kısa kenarın toplamının, tabandaki uzun kenara yetmediği için uçlarının birleşmediğini görebilirsin.
Bilinmeyeni Bulma
Bir üçgenin iki kenarı 7 cm ve 12 cm ise, üçüncü kenarın (x) alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
Üçüncü kenar, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır.
\( x < 7 + 12 \)
\( x < 19 \)
19’dan küçük en büyük tam sayı 18‘dir.
LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular
LGS Benzeri Soru 1: Kenar Aralığı
Kenar uzunlukları tam sayı olan bir çeşitkenar üçgenin iki kenarı 6 cm ve 8 cm’dir. Buna göre üçüncü kenarın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 13
Çözüm:
1. Farkı bul: \( 8 – 6 < x \rightarrow 2 < x \)
2. Toplamı bul: \( x < 8 + 6 \rightarrow x < 14 \)
3. Aralık: \( 2 < x < 14 \).
4. Değerler: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} (Toplam 11 değer)
5. Dikkat! Çeşitkenar dediği için 6 ve 8 olamaz. 6 ve 8’i çıkar.
11 – 2 = 9 değer.
Doğru Cevap: A
LGS Benzeri Soru 2: Çevre Uzunluğu
Çevresi 20 cm olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir üçgenin en uzun kenarı en fazla kaç cm olabilir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
Çözüm:
Bir kenar (a), diğer ikisinin toplamından (b+c) küçük olmalıdır. Yani \( a < b+c \).
Çevre = \( a + b + c = 20 \).
Eğer \( a \) 10 olursa, \( b+c \) de 10 olur. \( 10 < 10 \) olamayacağı için üçgen oluşmaz.
Bu yüzden en uzun kenar, çevrenin yarısından küçük olmalıdır. \( 20 / 2 = 10 \).
10’dan küçük en büyük tam sayı 9‘dur.
Doğru Cevap: B
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Üçgen eşitsizliği konusunu kavradıysan, şimdi kendini deneme zamanı!
