Eşlik ve Benzerlik

Matematikte iki şekil birbirine benziyorsa bu tesadüf değildir! Bazen şekiller birbirinin tıpatıp aynısıdır (fotokopi gibi), bazen de biri diğerinin büyütülmüş/küçültülmüş halidir (harita ölçekleri gibi).

💡 Biliyor muydunuz?

Akıllı telefonlarımızda bir fotoğrafı iki parmağımızla büyütüp küçülttüğümüzde aslında matematikteki Benzerlik kurallarını kullanırız. Fotoğrafın boyutu değişse de içindeki açıların (şekillerin duruşunun) hiç bozulmaması benzerliğin en temel kuralıdır!

1. Eş Şekiller (Tıpatıp Aynı!)

İki şeklin karşılıklı tüm açılarının ölçüleri ve tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşitse bu şekillere Eş Şekiller denir.

  • Eşlik $\cong$ sembolü ile gösterilir.
  • Eş şekillerin duruşu, yönü veya konumu farklı olabilir; önemli olan ölçülerinin aynı olmasıdır.
10 cm 10 cm 12 12 12 12≅

Alıştırma Sorusu

ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir ($ABC \cong DEF$). |AB| = 5 cm ise hangi kenar kesinlikle 5 cm’dir?

Çözüm:
Eşlik yazılırken harflerin sırası çok önemlidir! İlk iki harf olan AB’nin karşılığı, diğer üçgendeki ilk iki harf olan DE‘dir.
Bu yüzden |DE| = 5 cm olur.

2. Benzer Şekiller

Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan şekillere Benzer Şekiller denir.

  • Benzerlik $\sim$ sembolü ile gösterilir.
  • Benzer şekillerin kenarları arasındaki orana Benzerlik Oranı (k) denir.
  • ÖNEMLİ: Tüm eş şekiller aynı zamanda benzerdir (Benzerlik oranları 1’dir). Ancak tüm benzer şekiller eş değildir!
4 cm 6 cm 6 cm 9 cm~

Benzerlik Oranının (k) Bulunması

Benzerliği bulmak için şekillerin birbirine karşılık gelen (aynı yerde bulunan) kenarlarını birbirine böleriz.

Kısa kenarların oranı: $\frac{4}{6}$ (Sadeleşirse $\frac{2}{3}$ olur)

Uzun kenarların oranı: $\frac{6}{9}$ (Sadeleşirse $\frac{2}{3}$ olur)

Benzerlik Oranı (k) = $\frac{2}{3}$

Dikkat Noktası!

Benzer şekillerde kenarlar büyüyüp küçülebilir ama açılar ASLA değişmez! İç açıları 60°, 60°, 60° olan bir eşkenar üçgeni ne kadar büyütürseniz büyütün, yeni üçgenin açıları yine 60° olarak kalır.

LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular

LGS Tipi Soru 1: Çevre ve Benzerlik İlişkisi

İki benzer çokgenin benzerlik oranı $\frac{3}{5}$’tir. Küçük çokgenin çevresi 36 cm olduğuna göre büyük çokgenin çevresi kaç cm’dir?

A) 45    B) 50    C) 60    D) 72

Çözüm:
Benzer şekillerde çevrelerin oranı, benzerlik oranına eşittir!
$\frac{\text{Küçük Çevre}}{\text{Büyük Çevre}} = \frac{3}{5}$

$\frac{36}{x} = \frac{3}{5}$

3 sayısı 12 katına çıkarak 36 olmuş. O halde 5 sayısını da 12 ile çarpmalıyız.
$x = 5 \cdot 12 = 60$ cm.
Doğru Cevap: C

LGS Tipi Soru 2: Eksik Kenarı Bulma

Birbirine benzer iki dikdörtgenden birincisinin kenarları 8 cm ve 12 cm’dir. İkinci dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm ise, uzun kenarı kaç cm’dir?

A) 14    B) 15    C) 16    D) 18

Çözüm:
Benzer şekillerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. (Kısa kenarlar kendi arasında, uzun kenarlar kendi arasında oranlanır).
$\frac{\text{1. Kısa Kenar}}{\text{2. Kısa Kenar}} = \frac{\text{1. Uzun Kenar}}{\text{2. Uzun Kenar}}$

$\frac{8}{10} = \frac{12}{x}$

İçler dışlar çarpımı yapalım:
$8 \cdot x = 120$
$x = 15$ cm.
Doğru Cevap: B

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Eşlik ve benzerlik kurallarını kavradıysan, bu 10 soruluk testi full yapabileceğine eminim!