Dairenin ve Daire Diliminin Alanı
🟢 Dairenin Alanı ve Daire Dilimi
Bütünün İçini Boyamaktan, Pizza Dilimini Ölçmeye
🎨 1. Dairenin Alanı
Çember sadece dıştaki bir “tel” gibidir, içi boştur ve çevresi hesaplanır. Daire ise çemberin içinin dolu halidir. İçini boyadığımız bu bölgenin büyüklüğüne “Alan” diyoruz.
Çevre = 2 · π · r (Yarıçap çarpılır)
Alan = π · r² (Yarıçapın karesi alınır)
Dairenin Alan Formülü
A = π · r²
(Önce yarıçapın karesini bul, sonra π ile çarp!)
Formül: Alan = π · r² 1. Adım: r²’yi bulalım. 5² = 5 · 5 = 25 2. Adım: π ile çarpalım. 3 · 25 = 75 cm²
Dikkat: Formülde Çap (R) değil, yarıçap (r) kullanılır! Yarıçap = 12 / 2 = 6 cm. Alan: π · r² ➡️ 3 · 6² ➡️ 3 · 36 = 108 cm²
Denklem: 48 = 3 · r² 1. Adım: Her iki tarafı 3’e bölelim. 48 / 3 = 16 ➡️ r² = 16 2. Adım: Hangi sayının karesi 16’dır? Elbette 4! r = 4 cm
🍕 2. Daire Diliminin Alanı
Bütün bir pizzanın alanını bulmayı öğrendik. Peki ya sadece belirli bir açıya (α) sahip bir pizza diliminin alanını bulmak istersek?
Daire Dilimi Alan Formülü
(Tüm alanı bul, sonra açının 360’a oranıyla çarp!)
⚡ Dilimler İçin Kısayollar
🌓 Yarım Daire
Açı: 180°
(A / 2)
🍰 Çeyrek Daire
Açı: 90°
(A / 4)
🍕 1/6 Dilim
Açı: 60°
(A / 6)
1. Tüm Alan: 3 · 6² = 3 · 36 = 108 cm² 2. Oran: 40 / 360 = 1/9 ✅ Çözüm: 108 / 9 = 12 cm²
1. Tüm Alan: 3 · 8² = 3 · 64 = 192 cm² ✅ Çözüm: Çeyrek olduğu için 4’e böl: 192 / 4 = 48 cm²
1. Yarıçapı Bul: Çap 20 ise r = 10 cm. 2. Tüm Alan: 3 · 10² = 3 · 100 = 300 cm² ✅ Çözüm: Yarım daire olduğu için: 300 / 2 = 150 cm²
