8. Sınıf Matematik Üslü İfadelerle İşlemler
Üslü Sayılarla İşlemler
Bu interaktif sayfa ile “Üslü Sayılarla İşlemler” konusunu eğlenceli bir şekilde öğreneceksiniz. Konu anlatımlarını okuyabilir, örnekleri inceleyebilir ve mini test ile kendinizi deneyebilirsiniz.
💡 Biliyor muydunuz?
Bir kağıdı 42 kez ikiye katlayabilseydiniz, kalınlığı Dünya’dan Ay’a olan mesafeyi geçerdi! İşte bu, üslü sayıların gücüdür.
1. Üslü Bir Sayının Üssü
❗ Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır. Bu kural şu şekilde formüle edilir:
Alıştırma Sorusu
Soru: (23)2 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
2. Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarla çarpma yaparken iki temel kural vardır:
A. Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarla Çarpma
❗ Tabanları aynı ise üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır.
Örnek: 22 · 25 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
B. Üsleri Aynı Olan Üslü Sayılarla Çarpma
❗ Üsleri aynı ise tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır.
Örnek: 22 · 32 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
3. Üslü İfadelerle Bölme İşlemi
Tıpkı çarpmada olduğu gibi, bölme işleminde de iki temel kural bulunur:
A. Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarla Bölme
❗ Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkartılır.
Örnek: 25 : 22 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
B. Üsleri Aynı Olan Üslü Sayılarla Bölme
❗ Üsleri aynı olan üslü sayılarla bölme yapılırken tabanlar bölünür, ortak üs aynen yazılır.
Örnek: 125 : 35 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
4. Üslü İfadelerle Toplama ve Çıkarma
Toplama ve çıkarma işlemi için kurallar biraz daha farklıdır.
A. Değerleri Hesaplama
❗ En temel yöntem, üslü sayıların değerlerini ayrı ayrı bulup sonra toplama veya çıkarma yapmaktır.
Örnek: 32 + 23 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
B. Ortak Çarpan Parantezine Alma
❗ Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü ifadeler toplanırken veya çıkarılırken, bu ifadelerin katsayıları arasında işlem yapılır.
Örnek: 5 · 315 – 2 · 315 işleminin sonucu nedir?
Çözüm: 315 ifadesini ortak olarak düşünelim.
5. Geçmiş Yıllarda Çıkmış LGS Soruları
Konuyu daha iyi anlamak için gerçek sınav sorularına göz atalım.
Soru 1 (LGS 2020)
Bir fabrikada üretilen mavi ve kırmızı renkli otomobiller bir galeriye 2 tır ile taşınmaktadır. Bu otomobillerin birer adedinin kütleleri Tablo 1’de, tırların taşıdığı otomobillerin sayıları ise Tablo 2’de gösterilmiştir. A tırı ile taşınan mavi ve kırmızı otomobillerin sayıları birbirine eşittir. İki tırın taşıdığı toplam kütle 214 kg olduğuna göre, A tırı ile taşınan otomobil sayısı kaçtır?
Tablo 1: Otomobillerin Kütleleri
Mavi: 45 kg
Kırmızı: 211 kg
Tablo 2: Tırların Taşıdığı Otomobil Sayıları
A Tırı: Mavi(x), Kırmızı(x)
B Tırı: Mavi(4), Kırmızı(3)
Çözüm: Önce kütleleri 2’nin kuvveti olarak yazalım. Mavi: 45 = (22)5 = 210 kg. Kırmızı: 211 kg.
B Tırının Yükü: (4 · 210) + (3 · 211) = (4 · 210) + (3 · 2 · 210) = (4 · 210) + (6 · 210) = (4+6) · 210 = 10 · 210 kg.
Toplam Yük: 214 = 24 · 210 = 16 · 210 kg.
A Tırının Yükü: Toplam Yük – B Tırının Yükü = (16 · 210) – (10 · 210) = (16-10) · 210 = 6 · 210 kg.
A tırında x tane mavi ve x tane kırmızı araba var: x · (210) + x · (211) = x · (210 + 2 · 210) = x · (1·210 + 2·210) = x · (3 · 210). Bu yük 6 · 210‘a eşit olmalı.
x · 3 · 210 = 6 · 210 => 3x = 6 => x = 2. A tırı toplam 2+2=4 araba taşır. Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 2 (LGS 2020)
Bir kenarının uzunluğu 54 cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne, aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır. Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
Çözüm: Büyük karenin bir kenarı 54 cm. Şekle göre bu kenar, 10 tane eş dikdörtgenin kısa kenarına eşittir. O zaman bir kısa kenar = 54 / 10.
Büyük karenin diğer kenarı (54), 1 kare ve 2 dikdörtgenin uzun kenarından oluşur. Karenin kenarı 2 kısa kenara eşit (2 · 54 / 10). Uzun kenar ise (54 – 2 · 54/10) / 2 = (8 · 54 / 10) / 2 = 4 · 54 / 10.
Kırmızı Karenin Alanı: (2 · 54 / 10)2 = 4 · 58 / 100 = 58 / 25 = 58 / 52 = 56.
Bir Kırmızı Dikdörtgenin Alanı: (Kısa kenar) x (Uzun kenar) = (54 / 10) x (4 · 54 / 10) = 4 · 58 / 100 = 58 / 25 = 56.
Toplam Kırmızı Alan:Uzun kenar 8 kısa kenara eşit olmalı. Uzun kenar = 8 * (54/10). Alan = (54/10) * (8*54/10) = 8 * 58 / 100. Bu da değil. Soru yapısı farklı olmalı. Şekle göre 10 kısa kenar = 1 uzun kenar + 1 karenin kenarı. Karenin kenarı = 2 kısa kenar. O zaman 10 kısa = 1 uzun + 2 kısa => 1 uzun = 8 kısa. Bir kenar 54 = 1 uzun + 2 kısa = 8 kısa + 2 kısa = 10 kısa. Kısa kenar = 54/10. Uzun kenar = 8 * 54/10. Kırmızı alan = 2*(uzun*kısa) + (2*kısa)2 = 2 * (8*58/100) + 4*58/100 = 16*58/100 + 4*58/100 = 20*58/100 = 58/5 = 57. Cevap A Şıkkı.
Soru 3 (Bursluluk)
(9-2)3 · 275 / 3-4 işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Tüm tabanları 3 yapalım. (32)-6 · (33)5 / 3-4 = 3-12 · 315 / 3-4 = 3-12+15 / 3-4 = 33 / 3-4 = 33-(-4) = 37. Doğru Cevap: 37
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!
Online Üslü İşlemler-1 Testini Çöz
