Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme

Bu interaktif sayfa ile tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin kurallarını ve mantığını kolayca kavrayacaksın.

💡 Biliyor muydunuz?

Negatif sayılar ilk kez Hindistan’da borçları temsil etmek için kullanılmıştır. Yani, “(-5) elma” gibi bir şey olmasa da, “5 TL borç” çok anlamlıdır!

1. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

❗ Çarpma işlemindeki en önemli kural, sayıların işaretleridir. İşaretler arasındaki ilişkiyi “dost-düşman” oyunu gibi düşünebiliriz.

  • Aynı İşaretliler (Dostlar): İki pozitif veya iki negatif sayının çarpımı her zaman pozitiftir.
    (+) \(\cdot\) (+) = (+) \(\implies\) Dostumun dostu, dostumdur.
    (-) \(\cdot\) (-) = (+) \(\implies\) Düşmanımın düşmanı, dostumdur.
  • Farklı İşaretliler (Düşmanlar): Biri pozitif, diğeri negatif iki sayının çarpımı her zaman negatiftir.
    (+) \(\cdot\) (-) = (-) \(\implies\) Dostumun düşmanı, düşmanımdır.
    (-) \(\cdot\) (+) = (-) \(\implies\) Düşmanımın dostu, düşmanımdır.

Örnekler

\((+4) \cdot (+5) = +20\)

\((-3) \cdot (-6) = +18\)

\((+7) \cdot (-2) = -14\)

\((-8) \cdot (+3) = -24\)

Alıştırma Sorusu

\((-5) \cdot [(-4) + (+2)]\) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm Stratejisi:
1. Önce parantez içindeki işlemi yapalım: \((-4) + (+2) = -2\)
2. Şimdi çarpma işlemini yapalım: \((-5) \cdot (-2)\)
3. İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından: Sonuç +10‘dur.

2. Tam Sayılarla Bölme İşlemi

❗ Bölme işlemindeki işaret kuralları, çarpma ile tamamen aynıdır!

  • Aynı İşaretliler: Sonuç pozitiftir. \((+) \div (+) = (+)\) ve \((-) \div (-) = (+)\)
  • Farklı İşaretliler: Sonuç negatiftir. \((+) \div (-) = (-)\) ve \((-) \div (+) = (-)\)

Örnekler

\((+24) \div (+6) = +4\)

\((-30) \div (-5) = +6\)

\((+40) \div (-8) = -5\)

\((-12) \div (+4) = -3\)

Alıştırma Sorusu

\(\frac{(-12) \cdot (+3)}{(-2) \cdot (-3)}\) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm Stratejisi:
1. Pay kısmını çarpalım: \((-12) \cdot (+3) = -36\)
2. Payda kısmını çarpalım: \((-2) \cdot (-3) = +6\)
3. Son olarak bölme işlemini yapalım: \((-36) \div (+6) = -6\)
Sonuç: -6

LGS ve Bursluluk Benzeri Sorular

Bursluluk Benzeri Soru 1: İşlem Önceliği

\((-48) \div (+6) – (-3) \cdot (+5)\) işleminin sonucu kaçtır?

A) -23    B) -7    C) 7    D) 23

Çözüm:
1. İşlem önceliğine göre önce bölme ve çarpmayı yapalım.
– Bölme: \((-48) \div (+6) = -8\)
– Çarpma: \((-3) \cdot (+5) = -15\)
2. İşlemimiz şuna dönüştü: \((-8) – (-15)\)
3. Çıkarma işlemini toplamaya çevirelim: \((-8) + (+15) = 7\)
Doğru Cevap: C

Bursluluk Benzeri Soru 2: Bilinmeyeni Bulma

A \(\cdot\) (-4) = 24 ve B \(\div\) (-3) = 5 ise, A + B toplamı kaçtır?

A) -21    B) -9    C) 9    D) 21

Çözüm:
1. A’yı bulalım: Sonuç pozitif (+24) ve çarpanlardan biri negatif (-4) olduğuna göre, A negatif olmalıdır. \(24 \div 4 = 6\), o halde A = -6.
2. B’yi bulalım: Bölme işleminde bölümü bulmak için bölen ile bölüm çarpılır. B = \(5 \cdot (-3) = -15\).
3. Toplam: A + B = \((-6) + (-15) = -21\).
Doğru Cevap: A

Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?

Tüm konuları gözden geçirdiysen, şimdi kendini deneme zamanı!