7. Sınıf Tam Sayıların Kendileri ile Tekrarlı Çarpımını Üslü İfade Etme
Üslü Nicelikleri Keşfedelim
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterilmesine üslü ifade denir. Örneğin, 4 x 4 x 4 çarpımını 4³ şeklinde yazarız. Burada 4‘e taban, 3‘e ise üs (veya kuvvet) denir.
1. Üslü Nicelikleri Anlama
Aşağıdaki interaktif aracı kullanarak taban ve üssü değiştirin ve sonucun nasıl değiştiğini gözlemleyin. Özellikle taban negatif olduğunda parantezin etkisine dikkat edin!
Keşfedelim: Üslü İfade Aracı
2. Önemli Kurallar ve Özel Durumlar
Negatif Taban ve Parantez Kuralı
Negatif bir tam sayının üssü alınırken sayı parantez içinde mi değil mi çok önemlidir!
- Eğer negatif taban parantez içindeyse, üs çift ise sonuç POZİTİF, üs tek ise sonuç NEGATİF olur. Örnek: (-2)⁴ = 16, (-2)³ = -8
- Eğer negatif taban parantezde değilse, sonuç her zaman NEGATİFTİR. Örnek: -2⁴ = -16, -2³ = -8
Diğer Özel Durumlar
- Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1‘e eşittir. (Örn: 5⁰ = 1, (-7)⁰ = 1)
- Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. (Örn: 9¹ = 9)
- 1 sayısının bütün kuvvetleri 1‘dir. (Örn: 1¹⁰⁰ = 1)
3. Sıra Sende!
Aşağıdaki soruları çözerek öğrendiklerini pekiştir.
Soru 1: (-5) x (-5) x (-5) işleminin üslü nicelik olarak gösterimi nedir?
Cevap: 3 tane -5 tekrar ettiği için bu ifade (-5)³ olarak gösterilir.
Soru 2: (-3)⁴ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Taban negatif ve parantez içinde. Üs (4) çift bir sayı olduğu için sonuç pozitif olacaktır.
(-3) x (-3) x (-3) x (-3) = +81
Soru 3: -6² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Taban negatif ama parantez içinde değil. Bu yüzden üs sadece 6’yı etkiler, eksiyi etkilemez. Sonuç negatif olacaktır.
-(6 x 6) = -36
Soru 4: (-10)⁰ + 1⁵ – 8¹ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Adım adım hesaplayalım:
- (-10)⁰ = 1 (Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.)
- 1⁵ = 1 (1’in tüm kuvvetleri 1’dir.)
- 8¹ = 8 (Her sayının 1. kuvveti kendisidir.)
Şimdi işlemi yapalım: 1 + 1 – 8 = -6
