8.Sınıf LGS Matematik 1. Dönem Tekrarı
8.Sınıf 1.Dönem Tekrarı Deneme Sınavını Çözmek İçin Tıkla
Matematik Tekrarı
8.Sınıf Önemli Bilgiler
“Başarı, küçük ve tekrarlı adımlarla gelir.” Dr. Bekir BİLGE
1. Çarpanlar ve Asal Sayılar
Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanı (veya böleni) denir.
- 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1’den büyük sayılardır (2, 3, 5, 7…).
- Önemli: En küçük asal sayı 2’dir ve çift olan tek asal sayı 2’dir.
1’den başka ortak böleni olmayan sayılardır. (Örn: 8 ve 15). Ardışık sayılar daima aralarında asaldır.
Sıra Sende
Soru: Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları cm cinsinden aralarında asal birer tam sayıdır. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Aralarında asal olanlar: (1,48) ve (3,16).
Çevre (1,48) = 2(1+48) = 98 cm.
Çevre (3,16) = 2(3+16) = 38 cm.
Şıklara göre (Genelde en az sorulur): 38 cm.
2. EBOB ve EKOK
İki sayıyı aynı anda bölen en büyük sayıdır. Büyük parçaları küçültüp, eşit paketler/parçalar yapıyorsak EBOB kullanılır (Bütünden parçaya).
İki sayının katı olan en küçük sayıdır. Küçük parçaları birleştirip bir bütün oluşturuyorsak (nöbet tutma, ceviz sayma) EKOK kullanılır (Parçadan bütüne).
İki sayının çarpımı = EBOB · EKOK
Sıra Sende
Soru: Bir çuvaldaki cevizler 6’şarlı ve 8’erli sayıldığında her seferinde 3 ceviz artıyor. Ceviz sayısı 100’den az ise en çok kaçtır?
EKOK(6, 8) = 24.
24’ün katları: 24, 48, 72, 96, 120…
100’den az en büyük kat 96’dır.
3 ceviz artıyor dediği için: 96 + 3 = 99 ceviz.
3. Üslü İfadeler: İşlemler
| Negatif Kuvvet | a-n = 1 / an (Takla atar) |
| Çarpma (Taban Aynı) | ax · ay = ax+y (Üsler Toplanır) |
| Bölme (Taban Aynı) | ax / ay = ax-y (Üsler Çıkarılır) |
| Üssün Üssü | (ax)y = ax·y (Üsler Çarpılır) |
Sıra Sende
Soru: 84 sayısının yarısı kaçtır?
“Yarısı” demek 2’ye bölmek demektir.
84 ÷ 2
Önce tabanları eşitle: 8 = 23
(23)4 ÷ 21 = 212 ÷ 21
Bölmede üsler çıkarılır: 212-1 = 211
4. Çözümleme ve Bilimsel Gösterim
Virgülün solu 10’un pozitif kuvvetleri (0, 1, 2…), sağı negatif kuvvetleridir (-1, -2, -3…).
Örn: 24,5 = 2·101 + 4·100 + 5·10-1
Gösterim: a · 10n
Kural: 1 ≤ |a| < 10 (Mutlak değer a, 1 ile 10 arasında olmalı, 1 dahil, 10 dahil değil).
Taktik: Virgül SAĞA giderse üs AZALIR, SOLA giderse üs ARTAR.
Sıra Sende
Soru: 0,0000072 sayısının bilimsel gösterimi a · 10x ise, a + x kaçtır?
Virgülü 7 ile 2 arasına getirmeliyiz (7,2 olması için).
Virgül 6 basamak SAĞA kayar -> Üs 6 azalır.
7,2 · 10-6
a = 7,2 ve x = -6
a + x = 7,2 + (-6) = 1,2
5. Kareköklü İfadeler
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…
Bu sayıların karekökü tam sayıdır.
Sayı çarpanlarına ayrılır. Tam kare olan çarpan dışarı çıkar.
Örn: √18 = √(9·2) = 3√2
6. Kareköklü İfadelerde İşlemler
-
✖️ Çarpma:
Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır.
a√x · b√y = (a·b)√(x·y) -
➗ Bölme:
Katsayılar bölünür, kök içleri bölünür.
√20 / √5 = √4 = 2 -
⚠️ Toplama/Çıkarma (Dikkat):
Sadece kök içleri AYNI ise katsayılar toplanır/çıkarılır.
2√3 + 5√3 = 7√3 (Ama √2 + √3 toplanmaz!)
Sıra Sende
Soru: √75 + √12 – √27 işleminin sonucu kaçtır?
√75 = √(25·3) = 5√3
√12 = √(4·3) = 2√3
√27 = √(9·3) = 3√3
İşlem: 5√3 + 2√3 – 3√3
(5 + 2 – 3)√3 = 4√3
7. Veri Analizi
Veriler arasındaki büyüklükleri kıyaslamak (karşılaştırmak) için en uygun grafiktir. (Örn: İllerin buğday üretimi).
Bir değişkenin zaman içindeki değişimini (artış/azalış) izlemek için kullanılır. (Örn: Hava sıcaklığı, döviz kuru).
Bir bütünün parçalarını ve bu parçaların bütüne oranını göstermek için kullanılır.
Formül: (Veri / Toplam Veri) · 360° = Merkez Açı
Sıra Sende
Soru: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Bu sınıf daire grafiği ile gösterilirse kız öğrencileri gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?
1. Toplam Mevcut: 12 + 18 = 30 kişi.
2. Oran: Kızlar / Toplam = 12 / 30.
3. Açı Hesabı: (12 / 30) · 360°
Sadeleştirme: 30 ve 360 sadeleşirse 12 kalır.
12 · 12 = 144°
8. Basit Olayların Olasılığı
0
1
Soru: “MATEMATİK” kelimesinin harfleri torbaya atılıyor. Çekilen harfin “M” olma olasılığı nedir?
“M” Harfi Sayısı: 2 (İstenilen).
Olasılık = 2 / 9
9. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
- ❶ (a + b)² = a² + 2ab + b² (Tam Kare Toplam)
- ❷ (a – b)² = a² – 2ab + b² (Tam Kare Fark)
- ❸ a² – b² = (a – b)·(a + b) (İki Kare Farkı)
Sıra Sende
Soru: a² – b² = 48 ve a + b = 12 olduğuna göre, (a – b) kaçtır?
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım:
a² – b² = (a – b) · (a + b)
Verilenleri yerine yazalım:
48 = (a – b) · 12
Her iki tarafı 12’ye bölersek:
a – b = 4 bulunur.
10. Çarpanlara Ayırma
Tüm terimlerde ortak olan sayı veya harf dışarı alınır.
Örn: 3x + 6 = 3·(x + 2)
İki kare farkı veya tam kare ifadeler tersine çevrilir.
Örn: x² – 9 = (x – 3)·(x + 3)
Sıra Sende
Soru: 2x² – 50 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
1. Önce ortak çarpan parantezine alalım (2 ortak):
2(x² – 25)
2. Parantez içi İki Kare Farkıdır (x² – 5²):
2(x – 5)(x + 5)
11. Rasyonel Denklemler
Kesirli denklemlerde tüm paydalar eşitlenip yok edilir. Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa alınır.
Eşitliğin her iki tarafında tek bir kesir varsa, çapraz çarpım yapılır.
Dikkat: Paydayı 0 yapan değer çözüm olamaz!
Sıra Sende
Soru: (x + 2) / 3 = (x – 1) / 2 olduğuna göre x kaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım:
2 · (x + 2) = 3 · (x – 1)
2x + 4 = 3x – 3
Bilinenler bir yana, bilinmeyenler bir yana:
4 + 3 = 3x – 2x
x = 7
Tekrar Tamamlandı!
Konuları harika bir şekilde tekrar ettin. Özellikle yeni nesil sorular için özdeşlikler ve rasyonel denklemler çok kritiktir.
Başarı, detaylarda gizlidir. Anlamadığın slayta geri dönüp tekrar inceleyebilirsin veya yukarıdaki linke tıklayarak tekrar deneme sınavını çözebilirsin.
Dr. Bekir BİLGE
www.bekirbilge.com
