8.Sınıf Matematik Pisagor Bağıntısı ve Pisagor Üçgenleri
Pisagor Teoremi
Bir dik üçgende kenarlar arasında sihirli bir ilişki vardır. Antik Yunan matematikçisi Pisagor’un adını taşıyan bu teorem, dik üçgenin iki kenarını bildiğimizde üçüncü kenarını anında bulmamızı sağlar.
Önemli Not: 90 derecelik açının tam karşısındaki, üçgenin en uzun kenarına “Hipotenüs” denir.
💡 Biliyor muydunuz?
Antik Mısırlılar tarlalarını ölçerken iplere düğümler atarak 3-4-5 üçgeni oluşturur ve böylece kusursuz dik açılar elde ederlerdi. Yani Pisagor’dan çok önce bu formül kullanılıyordu!
1. Pisagor Teoremi Kuralı
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
$a^2 + b^2 = c^2$
Alıştırma Sorusu
Dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
$a^2 + b^2 = c^2$
$6^2 + 8^2 = c^2$
$36 + 64 = c^2$
$100 = c^2$
Hangi sayının karesi 100’dür? $c = 10$
Cevap: 10 cm
2. Özel Dik Üçgenler (Zaman Kazandıranlar)
Sorularda hız kazanmak için kenarları tam sayı olan özel dik üçgenleri ezbere bilmek LGS’de çok işine yarayacak! Bu üçgenlerin katları da her zaman dik üçgendir.
- 3 – 4 – 5 Üçgeni (Katları: 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50…)
- 5 – 12 – 13 Üçgeni (Katları: 10-24-26…)
- 8 – 15 – 17 Üçgeni
- 7 – 24 – 25 Üçgeni
Pratik Soru
Bir dik üçgenin hipotenüsü 26 cm, dik kenarlarından biri 10 cm ise diğer dik kenarı işlem yapmadan nasıl buluruz?
Çözüm:
Sayıları inceleyelim: 10 ve 26. Bunlar hangi özel üçgenin katı olabilir?
Her ikisini de 2’ye bölelim: $10 \div 2 = 5$ ve $26 \div 2 = 13$.
Demek ki bu, 5-12-13 üçgeninin 2 katı genişletilmiş hali!
Eksik olan kenar $12 \times 2 = 24$ olmalıdır.
Cevap: 24 cm
LGS Tipi Problem Çözümü: Merdiven Soruları
LGS, Pisagor’u direkt sormaktansa bir problem içine gizlemeyi sever. Duvara yaslanmış merdivenler, kopan direkler, iki nokta arası en kısa mesafe… Hepsi aslında birer dik üçgendir!
LGS Benzeri Soru:
Boyu 17 metre olan bir merdiven, yerden yüksekliği 15 metre olan bir pencereye tam olarak uzanmaktadır. Buna göre merdivenin alt ucu duvarın tabanından kaç metre uzaktadır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
Çözüm:
Duvar ile zemin daima birbirine diktir ($90^\circ$). Merdiven ise hipotenüsü oluşturur.
Hipotenüs = 17, Dik Kenar = 15. İstenen diğer dik kenardır ($x$).
Özel üçgenleri hatırlayalım: 8 – 15 – 17 üçgeni.
Dolayısıyla $x = 8$ metredir.
(Formülle ispat: $x^2 + 15^2 = 17^2 \rightarrow x^2 + 225 = 289 \rightarrow x^2 = 64 \rightarrow x = 8$)
Doğru Cevap: B
LGS Benzeri Soru 2: İki Nokta Arası En Kısa Mesafe
Bir karınca önce Doğu yönünde 12 metre, sonra Kuzey yönünde 5 metre yürümüştür. Karıncanın başlangıç noktasına olan en kısa uzaklığı kaç metredir?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 20
Çözüm:
Doğu ve Kuzey yönleri birbirine diktir. Bu hareket bir dik üçgen oluşturur.
Yatay kenar = 12, Dikey kenar = 5. En kısa mesafe ise hipotenüstür.
Özel 5 – 12 – 13 üçgenine göre hipotenüs 13 metredir.
Doğru Cevap: A
Bilgini Test Etmeye Hazır Mısın?
Pisagor teoremi ve özel üçgenleri kavradıysan, şimdi bol pratik yapma zamanı!